The Eight Queens Problem

Varanasi Software Junction December 08, 2021

 Solving the 8 Queens Problem


The 8 queens problem is a famous combinatorial problem where 8 queens are to be placed on a 8 X 8 chessboard such that no 2 queens attack each other. Queens s we know can move unlimited number of steps in the same row, same column or diagonally.





If a Queen is placed at X1, Y1 and another at X2, Y2 then they will attack each other if:
  • X1=X2. Same column
  • Y1=Y2. Same row
  • X1 - Y1=X2 - Y2. Leading diagonal
  • X1 + Y1=X2 + Y2. Non leading diagonal

Here is a sample solution.






Here is a recursive Python solution to the problem.



"""
The Eight Queens Problem is a famous combinatorial problem in Computer Science where 8 queens
are to be placed on an 8 X 8 chess board such that no queens attach each other.


"""

n = 8
# The no of queens to be placed. The Chess Board will be N X N
count = 0
# Counts the no of solutions
placedqueens = [(0, 0)] * n


# A list to store the X,Y positions found by solving the problem


def printBoard():
    # Function that prints the solution board
    global placedqueens
    for y in range(1, n + 1):
        for x in range(1, n + 1):
            if (y, x) in placedqueens:
                # Check if the given x,y position has a placed queen
                print("\tQ", end="")
            else:
                if (y + x) % 2 == 0:
                    print("\tW", end="")
                else:
                    print("\tB", end="")
        print()


def isAttacked(queenNo, y, x):
    # Check if the given x,y position is under attack from any of the queens placed so far
    global placedqueens

    for i in range(queenNo - 1):
        py = placedqueens[i][0]
        px = placedqueens[i][1]
        if px == x:
            return True
        if py == y:
            return True
        if px + py == x + y:
            return True
        if px - py == x - y:
            return True
    return False


def placeQueens(queenno):
    # Place the queens
    global count
    global placedqueens
    y = queenno
    for x in range(1, n + 1):
        if isAttacked(queenno, y, x):
            continue
        placedqueens[queenno - 1] = (y, x)
        if queenno == n:
            # If n queens placed then update the count and print the result
            count += 1
            print(count, ")", placedqueens)
            printBoard()

        else:
            placeQueens(queenno + 1)
            # Place the next queen


placeQueens(1)
# Calling the function


Output




1 ) [(1, 1), (2, 5), (3, 8), (4, 6), (5, 3), (6, 7), (7, 2), (8, 4)]
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
2 ) [(1, 1), (2, 6), (3, 8), (4, 3), (5, 7), (6, 4), (7, 2), (8, 5)]
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
3 ) [(1, 1), (2, 7), (3, 4), (4, 6), (5, 8), (6, 2), (7, 5), (8, 3)]
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
4 ) [(1, 1), (2, 7), (3, 5), (4, 8), (5, 2), (6, 4), (7, 6), (8, 3)]
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
5 ) [(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 3), (6, 1), (7, 7), (8, 5)]
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
6 ) [(1, 2), (2, 5), (3, 7), (4, 1), (5, 3), (6, 8), (7, 6), (8, 4)]
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
7 ) [(1, 2), (2, 5), (3, 7), (4, 4), (5, 1), (6, 8), (7, 6), (8, 3)]
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
8 ) [(1, 2), (2, 6), (3, 1), (4, 7), (5, 4), (6, 8), (7, 3), (8, 5)]
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
9 ) [(1, 2), (2, 6), (3, 8), (4, 3), (5, 1), (6, 4), (7, 7), (8, 5)]
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
10 ) [(1, 2), (2, 7), (3, 3), (4, 6), (5, 8), (6, 5), (7, 1), (8, 4)]
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
11 ) [(1, 2), (2, 7), (3, 5), (4, 8), (5, 1), (6, 4), (7, 6), (8, 3)]
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
12 ) [(1, 2), (2, 8), (3, 6), (4, 1), (5, 3), (6, 5), (7, 7), (8, 4)]
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
13 ) [(1, 3), (2, 1), (3, 7), (4, 5), (5, 8), (6, 2), (7, 4), (8, 6)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
14 ) [(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 8), (5, 1), (6, 7), (7, 4), (8, 6)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
15 ) [(1, 3), (2, 5), (3, 2), (4, 8), (5, 6), (6, 4), (7, 7), (8, 1)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
16 ) [(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 1), (5, 4), (6, 2), (7, 8), (8, 6)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  B  Q  B  W
17 ) [(1, 3), (2, 5), (3, 8), (4, 4), (5, 1), (6, 7), (7, 2), (8, 6)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
18 ) [(1, 3), (2, 6), (3, 2), (4, 5), (5, 8), (6, 1), (7, 7), (8, 4)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
19 ) [(1, 3), (2, 6), (3, 2), (4, 7), (5, 1), (6, 4), (7, 8), (8, 5)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
20 ) [(1, 3), (2, 6), (3, 2), (4, 7), (5, 5), (6, 1), (7, 8), (8, 4)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  Q  B  W  B  W
21 ) [(1, 3), (2, 6), (3, 4), (4, 1), (5, 8), (6, 5), (7, 7), (8, 2)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
22 ) [(1, 3), (2, 6), (3, 4), (4, 2), (5, 8), (6, 5), (7, 7), (8, 1)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
23 ) [(1, 3), (2, 6), (3, 8), (4, 1), (5, 4), (6, 7), (7, 5), (8, 2)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
24 ) [(1, 3), (2, 6), (3, 8), (4, 1), (5, 5), (6, 7), (7, 2), (8, 4)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
25 ) [(1, 3), (2, 6), (3, 8), (4, 2), (5, 4), (6, 1), (7, 7), (8, 5)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
26 ) [(1, 3), (2, 7), (3, 2), (4, 8), (5, 5), (6, 1), (7, 4), (8, 6)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
27 ) [(1, 3), (2, 7), (3, 2), (4, 8), (5, 6), (6, 4), (7, 1), (8, 5)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
28 ) [(1, 3), (2, 8), (3, 4), (4, 7), (5, 1), (6, 6), (7, 2), (8, 5)]
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
29 ) [(1, 4), (2, 1), (3, 5), (4, 8), (5, 2), (6, 7), (7, 3), (8, 6)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
30 ) [(1, 4), (2, 1), (3, 5), (4, 8), (5, 6), (6, 3), (7, 7), (8, 2)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
31 ) [(1, 4), (2, 2), (3, 5), (4, 8), (5, 6), (6, 1), (7, 3), (8, 7)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
32 ) [(1, 4), (2, 2), (3, 7), (4, 3), (5, 6), (6, 8), (7, 1), (8, 5)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
33 ) [(1, 4), (2, 2), (3, 7), (4, 3), (5, 6), (6, 8), (7, 5), (8, 1)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
34 ) [(1, 4), (2, 2), (3, 7), (4, 5), (5, 1), (6, 8), (7, 6), (8, 3)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
35 ) [(1, 4), (2, 2), (3, 8), (4, 5), (5, 7), (6, 1), (7, 3), (8, 6)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
36 ) [(1, 4), (2, 2), (3, 8), (4, 6), (5, 1), (6, 3), (7, 5), (8, 7)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
37 ) [(1, 4), (2, 6), (3, 1), (4, 5), (5, 2), (6, 8), (7, 3), (8, 7)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
38 ) [(1, 4), (2, 6), (3, 8), (4, 2), (5, 7), (6, 1), (7, 3), (8, 5)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
39 ) [(1, 4), (2, 6), (3, 8), (4, 3), (5, 1), (6, 7), (7, 5), (8, 2)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
40 ) [(1, 4), (2, 7), (3, 1), (4, 8), (5, 5), (6, 2), (7, 6), (8, 3)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
41 ) [(1, 4), (2, 7), (3, 3), (4, 8), (5, 2), (6, 5), (7, 1), (8, 6)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
42 ) [(1, 4), (2, 7), (3, 5), (4, 2), (5, 6), (6, 1), (7, 3), (8, 8)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
43 ) [(1, 4), (2, 7), (3, 5), (4, 3), (5, 1), (6, 6), (7, 8), (8, 2)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
44 ) [(1, 4), (2, 8), (3, 1), (4, 3), (5, 6), (6, 2), (7, 7), (8, 5)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
45 ) [(1, 4), (2, 8), (3, 1), (4, 5), (5, 7), (6, 2), (7, 6), (8, 3)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
46 ) [(1, 4), (2, 8), (3, 5), (4, 3), (5, 1), (6, 7), (7, 2), (8, 6)]
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
47 ) [(1, 5), (2, 1), (3, 4), (4, 6), (5, 8), (6, 2), (7, 7), (8, 3)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
48 ) [(1, 5), (2, 1), (3, 8), (4, 4), (5, 2), (6, 7), (7, 3), (8, 6)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
49 ) [(1, 5), (2, 1), (3, 8), (4, 6), (5, 3), (6, 7), (7, 2), (8, 4)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
50 ) [(1, 5), (2, 2), (3, 4), (4, 6), (5, 8), (6, 3), (7, 1), (8, 7)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
51 ) [(1, 5), (2, 2), (3, 4), (4, 7), (5, 3), (6, 8), (7, 6), (8, 1)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
52 ) [(1, 5), (2, 2), (3, 6), (4, 1), (5, 7), (6, 4), (7, 8), (8, 3)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  Q  W  B  W  B  W
53 ) [(1, 5), (2, 2), (3, 8), (4, 1), (5, 4), (6, 7), (7, 3), (8, 6)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
54 ) [(1, 5), (2, 3), (3, 1), (4, 6), (5, 8), (6, 2), (7, 4), (8, 7)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
55 ) [(1, 5), (2, 3), (3, 1), (4, 7), (5, 2), (6, 8), (7, 6), (8, 4)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
56 ) [(1, 5), (2, 3), (3, 8), (4, 4), (5, 7), (6, 1), (7, 6), (8, 2)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
57 ) [(1, 5), (2, 7), (3, 1), (4, 3), (5, 8), (6, 6), (7, 4), (8, 2)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
58 ) [(1, 5), (2, 7), (3, 1), (4, 4), (5, 2), (6, 8), (7, 6), (8, 3)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
59 ) [(1, 5), (2, 7), (3, 2), (4, 4), (5, 8), (6, 1), (7, 3), (8, 6)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
60 ) [(1, 5), (2, 7), (3, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 1), (7, 4), (8, 8)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
61 ) [(1, 5), (2, 7), (3, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 1), (7, 8), (8, 4)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  Q  B  W  B  W
62 ) [(1, 5), (2, 7), (3, 4), (4, 1), (5, 3), (6, 8), (7, 6), (8, 2)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
63 ) [(1, 5), (2, 8), (3, 4), (4, 1), (5, 3), (6, 6), (7, 2), (8, 7)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
64 ) [(1, 5), (2, 8), (3, 4), (4, 1), (5, 7), (6, 2), (7, 6), (8, 3)]
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
65 ) [(1, 6), (2, 1), (3, 5), (4, 2), (5, 8), (6, 3), (7, 7), (8, 4)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
66 ) [(1, 6), (2, 2), (3, 7), (4, 1), (5, 3), (6, 5), (7, 8), (8, 4)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  Q  B  W  B  W
67 ) [(1, 6), (2, 2), (3, 7), (4, 1), (5, 4), (6, 8), (7, 5), (8, 3)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
68 ) [(1, 6), (2, 3), (3, 1), (4, 7), (5, 5), (6, 8), (7, 2), (8, 4)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
69 ) [(1, 6), (2, 3), (3, 1), (4, 8), (5, 4), (6, 2), (7, 7), (8, 5)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
70 ) [(1, 6), (2, 3), (3, 1), (4, 8), (5, 5), (6, 2), (7, 4), (8, 7)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
71 ) [(1, 6), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 1), (6, 4), (7, 2), (8, 8)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
72 ) [(1, 6), (2, 3), (3, 5), (4, 8), (5, 1), (6, 4), (7, 2), (8, 7)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
73 ) [(1, 6), (2, 3), (3, 7), (4, 2), (5, 4), (6, 8), (7, 1), (8, 5)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
74 ) [(1, 6), (2, 3), (3, 7), (4, 2), (5, 8), (6, 5), (7, 1), (8, 4)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
75 ) [(1, 6), (2, 3), (3, 7), (4, 4), (5, 1), (6, 8), (7, 2), (8, 5)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
76 ) [(1, 6), (2, 4), (3, 1), (4, 5), (5, 8), (6, 2), (7, 7), (8, 3)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
77 ) [(1, 6), (2, 4), (3, 2), (4, 8), (5, 5), (6, 7), (7, 1), (8, 3)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
78 ) [(1, 6), (2, 4), (3, 7), (4, 1), (5, 3), (6, 5), (7, 2), (8, 8)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
79 ) [(1, 6), (2, 4), (3, 7), (4, 1), (5, 8), (6, 2), (7, 5), (8, 3)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
80 ) [(1, 6), (2, 8), (3, 2), (4, 4), (5, 1), (6, 7), (7, 5), (8, 3)]
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
81 ) [(1, 7), (2, 1), (3, 3), (4, 8), (5, 6), (6, 4), (7, 2), (8, 5)]
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
82 ) [(1, 7), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (5, 8), (6, 5), (7, 3), (8, 6)]
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
83 ) [(1, 7), (2, 2), (3, 6), (4, 3), (5, 1), (6, 4), (7, 8), (8, 5)]
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
84 ) [(1, 7), (2, 3), (3, 1), (4, 6), (5, 8), (6, 5), (7, 2), (8, 4)]
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
85 ) [(1, 7), (2, 3), (3, 8), (4, 2), (5, 5), (6, 1), (7, 6), (8, 4)]
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
86 ) [(1, 7), (2, 4), (3, 2), (4, 5), (5, 8), (6, 1), (7, 3), (8, 6)]
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
87 ) [(1, 7), (2, 4), (3, 2), (4, 8), (5, 6), (6, 1), (7, 3), (8, 5)]
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
88 ) [(1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1), (5, 6), (6, 8), (7, 2), (8, 4)]
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  W  B  W  B  W  B  Q
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
89 ) [(1, 8), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (5, 7), (6, 5), (7, 3), (8, 6)]
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   Q  W  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  Q  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
90 ) [(1, 8), (2, 2), (3, 5), (4, 3), (5, 1), (6, 7), (7, 4), (8, 6)]
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  Q  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  W  Q  W
   W  B  W  Q  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
91 ) [(1, 8), (2, 3), (3, 1), (4, 6), (5, 2), (6, 5), (7, 7), (8, 4)]
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  B  Q  B  W
   W  Q  W  B  W  B  W  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  Q  B  W  B  W
92 ) [(1, 8), (2, 4), (3, 1), (4, 3), (5, 6), (6, 2), (7, 7), (8, 5)]
   W  B  W  B  W  B  W  Q
   B  W  B  Q  B  W  B  W
   Q  B  W  B  W  B  W  B
   B  W  Q  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  Q  W  B
   B  Q  B  W  B  W  B  W
   W  B  W  B  W  B  Q  B
   B  W  B  W  Q  W  B  W

Process finished with exit code 0


We have 92 solutions to the 8 Queens Problem.


Contact us for software training, education or development





Git link to this solution




Tags:
Varanasi Software Junction

Posted by: Varanasi Software Junction

Varanasi Software Junction is the one stop for Software Training, Education and Development in Varanasi. We are available on location and online at your service.

Post a Comment

0 Comments

Me